Ре­ше­ние. Обо­зна­чим длину сред­ней линии, как m. Пусть AC = 9, BD = 12, m = 7,5.

Про­ве­дем до­пол­ни­тель­ные по­стро­е­ния: BH  — вы­со­та тра­пе­ции, из точки C про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную диа­го­на­ли BD к про­дол­же­нию сто­ро­ны AD, а точку их пе­ре­се­че­ния обо­зна­чим M. Таким об­ра­зом, BCMD  — па­рал­ле­ло­грамм: BC=DM, BD=CM. За­ме­тим, что

Пло­щадь тра­пе­ции равна:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ACM можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на: где p  — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ACM, ко­то­рый равен: Тогда по­лу­чим:

Ответ: 54.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим длину сред­ней линии, как m. Пусть AC = 5, BD = 12, m = 6,5.

Про­ве­дем до­пол­ни­тель­ные по­стро­е­ния: BH  — вы­со­та тра­пе­ции, из точки C про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную диа­го­на­ли BD к про­дол­же­нию сто­ро­ны AD, а точку их пе­ре­се­че­ния обо­зна­чим M. Таким об­ра­зом, BCMD  — па­рал­ле­ло­грамм: BC=DM, BD=CM. За­ме­тим, что AM = AD + DM = AD + BC = 2m = 13.

Пло­щадь тра­пе­ции равна:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ACM можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на: где p  — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ACM, ко­то­рый равен: Тогда по­лу­чим:

Ответ: 30.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим длину сред­ней линии, как m. Пусть AC = 15, BD = 36, m = 19,5.

Про­ве­дем до­пол­ни­тель­ные по­стро­е­ния: BH  — вы­со­та тра­пе­ции, из точки C про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную диа­го­на­ли BD к про­дол­же­нию сто­ро­ны AD, а точку их пе­ре­се­че­ния обо­зна­чим M. Таким об­ра­зом, BCMD  — па­рал­ле­ло­грамм: BC=DM, BD=CM. За­ме­тим, что AM = AD + DM = AD + BC = 2m = 39.

Пло­щадь тра­пе­ции равна:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ACM можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на: где p  — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ACM, ко­то­рый равен:
Тогда по­лу­чим:

Ответ: 270.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим длину сред­ней линии, как m. Пусть AC = 8, BD = 15, m = 8,5.

Про­ве­дем до­пол­ни­тель­ные по­стро­е­ния: BH  — вы­со­та тра­пе­ции, из точки C про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную диа­го­на­ли BD к про­дол­же­нию сто­ро­ны AD, а точку их пе­ре­се­че­ния обо­зна­чим M. Таким об­ра­зом, BCMD  — па­рал­ле­ло­грамм: BC=DM, BD=CM. За­ме­тим, что AM  =  AD + DM  =  AD + BC  =  2m = 17.

Пло­щадь тра­пе­ции равна:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ACM можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на: где p  — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ACM, ко­то­рый равен: Тогда по­лу­чим:

Ответ: 60.